برای سوالات ارائه شده، هر کدام را به صورت مجزا بررسی میکنیم و تجزیه میکنیم:
الف) \(x^2 + x - 6 =\)
برای تجزیه \(x^2 + x - 6\)، به دنبال دو عدد میگردیم که حاصلضربشان \(-6\) و مجموعشان 1 باشد. این دو عدد 3 و \(-2\) هستند. بنابراین:
\[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) \]
ب) \(x^2 + 4x - 5 =\)
به دنبال دو عدد هستیم که حاصلضربشان \(-5\) و مجموعشان 4 باشد. این دو عدد 5 و \(-1\) هستند. بنابراین:
\[ x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) \]
ج) \(x^2 - x - 12 =\)
به دنبال دو عدد میگردیم که حاصلضربشان \(-12\) و مجموعشان \(-1\) باشد. این دو عدد 3 و \(-4\) هستند. بنابراین:
\[ x^2 - x - 12 = (x + 3)(x - 4) \]
د) \((a + b)^2 - 4(ab + c) =\)
این معادله را میتوان به صورت زیر نوشت:
\[ (a^2 + 2ab + b^2) - 4ab - 4c = a^2 - 2ab + b^2 - 4c \]
عبارت را به صورت یک مربع کامل تجزیه کنیم:
\[ (a - b)^2 - 4c \]
هـ) \((a + b)(a + c) + (a + c)(a + d) - (a + b)(a + d)\)
ابتدا عبارات را توزیع میکنیم:
\((a + b)(a + c) = a^2 + ac + ab + bc\)
\((a + c)(a + d) = a^2 + ad + ac + cd\)
\((a + b)(a + d) = a^2 + ad + ab + bd\)
ترکیب موارد بالا:
\[ (a^2 + ac + ab + bc) + (a^2 + ad + ac + cd) - (a^2 + ad + ab + bd) \]
عبارتها را ساده میکنیم:
\[ = a^2 + ac + ab + bc + a^2 + ad + ac + cd - a^2 - ad - ab - bd \]
عبارات مشابه حذف میشوند و نتیجه باقیمانده به شکل زیر ساده میشود:
\[ a^2 + ac + bc + cd - bd \]
این سوالات به نحوی طراحی شده اند که با تمرین بیشتر در تجزیه و تحلیل معادلات، دانشآموز به مهارت بالاتری در حل مسائل ریاضی برسد.
